Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três funções diferentes, mas o foco aqui é na função definida para . O que a gente precisa descobrir é quais valores de fazem com que esteja entre e . Para isso, vamos usar conceitos de funções e desigualdades.
Passo 2
Primeiro, vamos entender melhor a função . Ela envolve raízes quadradas, então precisamos garantir que os valores dentro das raízes sejam não negativos, o que já está garantido porque .
Passo 3
Queremos encontrar todos os que satisfazem:
Para resolver isso, vamos resolver duas desigualdades separadamente:
Passo 4
Vamos começar pela primeira desigualdade:
Para resolver, vamos isolar a raiz:
Agora, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar as raízes:
Expandindo o lado direito:
Simplificando:
Multiplicando ambos os lados por :
Elevando ao quadrado novamente:
Então,
Passo 5
Agora, vamos resolver a segunda desigualdade:
Isolando a raiz:
Elevando ambos os lados ao quadrado:
Expandindo o lado direito:
Simplificando:
Elevando ao quadrado:
Passo 6
Agora, juntando as duas condições que encontramos:
Isso significa que os valores de que tornam entre e estão no intervalo .