Sejam dadas três proposições
e
. Construa a tabela verdade para as seguintes proposições:
.
Passo 1
Vamos lá! A questão nos dá três proposições:
,
e
. O que precisamos fazer é montar a tabela verdade para a proposição
. Isso envolve entender como funcionam os operadores lógicos “ou” (
) e “e” (
). Vamos resolver isso juntos, passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que cada operador faz:
- "Ou" (
): Essa operação resulta em verdadeiro se pelo menos uma das proposições for verdadeira. - "E" (
): Essa operação resulta em verdadeiro apenas se ambas as proposições forem verdadeiras.
Com isso em mente, precisamos listar todas as possíveis combinações de verdadeiro (V) e falso (F) para
,
e
, e então aplicar essas operações.
Passo 3
Vamos começar listando todas as 8 combinações possíveis para
,
e
:
Passo 4
Agora, vamos calcular
para cada linha da tabela:
Explicação: Usamos o operador “ou” (
) entre
e
. Se pelo menos uma delas for verdadeira,
é verdadeiro.
Passo 5
Por fim, vamos calcular
usando os resultados de
e os valores de
:
Explicação: Agora, aplicamos o operador “e” (
) entre
e
. Só será verdadeiro se ambos
e
forem verdadeiros.
Resposta
A tabela verdade para a proposição
é a seguinte:
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