Sejam dadas três proposições p, q e r. Construa a tabela verdade para as seguintes proposições: (p ou q) e r.

Passo 1

Vamos lá! A questão nos dá três proposições: , e . O que precisamos fazer é montar a tabela verdade para a proposição . Isso envolve entender como funcionam os operadores lógicos “ou” ( ) e “e” ( ). Vamos resolver isso juntos, passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que cada operador faz:
  • "Ou" ( ): Essa operação resulta em verdadeiro se pelo menos uma das proposições for verdadeira.
  • "E" ( ): Essa operação resulta em verdadeiro apenas se ambas as proposições forem verdadeiras.
Com isso em mente, precisamos listar todas as possíveis combinações de verdadeiro (V) e falso (F) para , e , e então aplicar essas operações.

Passo 3

Vamos começar listando todas as 8 combinações possíveis para , e :

Passo 4

Agora, vamos calcular para cada linha da tabela:
Explicação: Usamos o operador “ou” ( ) entre e . Se pelo menos uma delas for verdadeira, é verdadeiro.

Passo 5

Por fim, vamos calcular usando os resultados de e os valores de :
Explicação: Agora, aplicamos o operador “e” ( ) entre e . Só será verdadeiro se ambos e forem verdadeiros.

Resposta

A tabela verdade para a proposição é a seguinte:

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