Determine as matrizes das transformações lineares em relação às bases canônicas: e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que ele pede é para encontrar as matrizes das transformações lineares e , assim como de e , usando as bases canônicas. Para isso, vamos precisar entender como transformar as funções e em matrizes e depois fazer as operações solicitadas entre elas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a matriz da transformação . A ideia é ver o que faz com os vetores da base canônica de , que são e .
Aplicando em :
Aplicando em :
Então, a matriz de em relação às bases canônicas é formada por essas imagens como colunas:
Passo 3
Agora, vamos fazer o mesmo para a transformação T(1, 0) = (2 cdot 1 - 0, 1 - 3 cdot 0, 0) = (2, 1, 0) .