Sejam
e
. Determine a transformada inversa de Laplace da função:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Transformada de Laplace! A gente tem a função no domínio de
:
E precisamos encontrar a transformada inversa dessa função, ou seja, descobrir qual é
no tempo. Para isso, vamos usar propriedades de transformadas de Laplace, como a linearidade e o teorema de deslocamento no tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a fração em duas partes usando a linearidade da transformada de Laplace:
Isso nos ajuda a tratar cada termo individualmente.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a transformada inversa de cada termo separadamente. Começando com o primeiro termo:
Sabemos que:
Comparando com nosso termo, vemos que
, então:
Passo 4
Agora, vamos para o segundo termo:
Aqui, usamos o teorema de deslocamento no tempo, que diz:
Onde
é a função degrau unitário. No nosso caso,
e
. Já encontramos a inversa de
no passo anterior, que é
.
Passo 5
Aplicando o teorema de deslocamento:
Resposta
Juntando tudo, a transformada inversa de
é: