Sejam
e
dois vetores com módulo igual a
. Em cada item, determine o módulo de
considerando que o ângulo
formado entre
e
.
(d)
.
(d)
Passo 1
Então, a gente tem dois vetores,
e
, cada um com módulo igual a
. O ângulo entre eles é de
. A missão aqui é descobrir qual é o módulo da soma desses dois vetores, ou seja,
. Para fazer isso, vamos usar algumas regras básicas da matemática dos vetores, especialmente a fórmula para a soma de vetores quando conhecemos o ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula que nos ajuda a encontrar o módulo da soma de dois vetores quando sabemos o módulo de cada um e o ângulo entre eles. A fórmula é:
Essa fórmula é derivada do teorema do cosseno aplicado aos vetores.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que já conhecemos na fórmula. Sabemos que
,
e
. Então, substituindo esses valores, temos:
Passo 4
Vamos simplificar os termos dentro da raiz. Sabemos que
e
. Além disso,
. Substituindo esses valores, ficamos com:
Passo 5
Vamos realizar as operações dentro da raiz:
Então:
Resposta
O módulo de
é
.
Exercícios relacionados
(a) Se a série
diverge em
, então ela diverge em
.
Falso (F) ou Verdadeiro (V)? Justifique.
Se a série converge em
, então ela converge em
.
Se a série
Utilizando coordenadas cilíndricas, calcule a integral
em que
é o sólido definido por:
Resp.:
.
Calcule, utilizando coordenadas esféricas, o volume do sólido
, limitado abaixo pelo plano
e acima pela esfera
Resp.:
.