Sejam u e v dois vetores com módulo igual a raiz(2). Em cada item, determine o módulo de u + v considerando que o ângulo theta formado entre u e v.
(d) theta = 120 graus.

Passo 1

Então, a gente tem dois vetores, u e v, cada um com módulo igual a raiz(2). O ângulo entre eles é de 120 graus. A missão aqui é descobrir qual é o módulo da soma desses dois vetores, ou seja, . Para fazer isso, vamos usar algumas regras básicas da matemática dos vetores, especialmente a fórmula para a soma de vetores quando conhecemos o ângulo entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula que nos ajuda a encontrar o módulo da soma de dois vetores quando sabemos o módulo de cada um e o ângulo entre eles. A fórmula é:
Essa fórmula é derivada do teorema do cosseno aplicado aos vetores.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que já conhecemos na fórmula. Sabemos que , e . Então, substituindo esses valores, temos:

Passo 4

Vamos simplificar os termos dentro da raiz. Sabemos que e . Além disso, . Substituindo esses valores, ficamos com:

Passo 5

Vamos realizar as operações dentro da raiz:
Então:

Resposta

O módulo de é raiz(2).

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