Usando as técnicas da substituição (direta) ou da integração por partes, encontre a integral indefinida. Justifique sua resposta. integral sen raizxraizx d x

Passo 1

Entendendo o Problema
A gente tem que resolver a integral indefinida . Isso envolve técnicas de cálculo, especificamente substituição. Vamos precisar usar uma substituição inteligente para simplificar a integral e facilitar a resolução.

Passo 2

Escolhendo a Substituição
Vamos usar a substituição direta. Vamos deixar . Isso significa que . Agora, precisamos encontrar em termos de .

Passo 3

Calculando dxdt = 2t em Termos de dx = 2t , dt
Derivando em relação a , temos:
Então,

Passo 4

Substituindo na Integral Original
Substituindo integral sen tt cdot 2t , dt = 2 integral sen t , dt e na integral, fica:
Aqui, simplificamos .

Passo 5

Resolvendo a Integral Simples
Agora, a integral ficou mais fácil:
A antiderivada de é 2 integral sen t , dt , então:
2 (-cos t) + C = -2 cos t + C
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Voltando para a Variável Original
Lembrando que fizemos -2 cos raizx + C , substituímos de volta:

Resposta

A integral indefinida é .

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Sejam u e v dois vetores com módulo igual a raiz(2). Em cada item, determine o módulo de u + v considerando que o ângulo theta formado entre u e v.
(a) theta = 0 graus.
(b) theta = 45 graus.
© theta = 90 graus.
(d) theta = 120 graus.
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Encontrar os pontos singulares e determinar o tipo deles da função f(z) para:
a) f(z) = 1 / (z - sen(z));
Encontrar os pontos singulares e determinar o tipo deles da função f(z) para: d) f(z) = 1 / (1 - sen(z));
Usando a técnica da substituição trigonométrica, encontre a integral indefinida
integral 1raiz(16+x^2)^3 d x
Justifique sua resposta.