Sejam dois vetores u e v não paralelos. Fornecer uma fórmula para calcular o área do triângulo De determinado pelos vetores dados.

Passo 1

Vamos lá! No exercício, temos dois vetores e que não são paralelos. Precisamos encontrar uma fórmula para calcular a área do triângulo formado por esses vetores. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria vetorial, especialmente o produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que o produto vetorial de dois vetores |u times v| = |u| cdot |v| cdot sin(theta) e nos dá um novo vetor cuja magnitude (ou tamanho) representa a área do paralelogramo formado por e . A fórmula para o módulo do produto vetorial é:
Aqui, e são os módulos dos vetores e , respectivamente, e é o ângulo entre eles.

Passo 3

Como queremos a área do triângulo Área do triângulo = 12 |u times v| e não a do paralelogramo, precisamos dividir a área do paralelogramo por 2. Então, a fórmula fica:
Áâ

Resposta

A fórmula para calcular a área do triângulo Área = 12 |u times v| formado pelos vetores e é:
Á

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