Sejam dois vetores
e
não paralelos. Fornecer uma fórmula para calcular o área do triângulo
determinado pelos vetores dados.
Passo 1
Vamos lá! No exercício, temos dois vetores
e
que não são paralelos. Precisamos encontrar uma fórmula para calcular a área do triângulo
formado por esses vetores. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria vetorial, especialmente o produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que o produto vetorial de dois vetores
e
nos dá um novo vetor cuja magnitude (ou tamanho) representa a área do paralelogramo formado por
e
. A fórmula para o módulo do produto vetorial é:
Aqui,
e
são os módulos dos vetores
e
, respectivamente, e
é o ângulo entre eles.
Passo 3
Como queremos a área do triângulo
e não a do paralelogramo, precisamos dividir a área do paralelogramo por 2. Então, a fórmula fica:
Resposta
A fórmula para calcular a área do triângulo
formado pelos vetores
e
é:
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Sejam
e
. Identifique os casos em que temos um produto interno definido em
. Nos casos que falham, indique qual é a propriedade que não se verifica.
c)
c)
Calcular
para que o ângulo entre os vetores
e
seja de
.
Sejam
e
. Identifique os casos em que temos um produto interno definido em
. Nos casos que falham, indique qual é a propriedade que não se verifica.
d)
d)
Sejam r e s retas no plano Cartesiano dadas respectivamente por
(a) Prove que se
então r e s são perpendiculares.
(b) Prove que se então r e s são paralelas.
(b) Prove que se