Sejam dois vetores e não paralelos. Fornecer uma fórmula para calcular o área do triângulo determinado pelos vetores dados.

Passo 1

Vamos lá! No exercício, temos dois vetores e que não são paralelos. Precisamos encontrar uma fórmula para calcular a área do triângulo formado por esses vetores. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria vetorial, especialmente o produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que o produto vetorial de dois vetores e nos dá um novo vetor cuja magnitude (ou tamanho) representa a área do paralelogramo formado por e . A fórmula para o módulo do produto vetorial é:
Aqui, e são os módulos dos vetores e , respectivamente, e é o ângulo entre eles.

Passo 3

Como queremos a área do triângulo e não a do paralelogramo, precisamos dividir a área do paralelogramo por 2. Então, a fórmula fica:
Áâ

Resposta

A fórmula para calcular a área do triângulo formado pelos vetores e é:
Á

Exercícios relacionados

Sejam e . Identifique os casos em que temos um produto interno definido em . Nos casos que falham, indique qual é a propriedade que não se verifica.
c)
Calcular para que o ângulo entre os vetores e seja de .
Sejam e . Identifique os casos em que temos um produto interno definido em . Nos casos que falham, indique qual é a propriedade que não se verifica.
d)
Sejam r e s retas no plano Cartesiano dadas respectivamente por
(a) Prove que se então r e s são perpendiculares.
(b) Prove que se então r e s são paralelas.