Sejam e definidas pelas relações:
Quais das funções abaixo são contínuas:
a)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pergunta quais das funções são contínuas. Neste caso, vamos analisar a soma das funções e . Para isso, vamos precisar entender o conceito de continuidade e como somar funções definidas por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a expressão da função . Como e são definidas por partes, precisamos considerar os intervalos onde as definições mudam, que é em .
Para :
Então,
Para :
Então,
Portanto, a função fica:
Passo 3
Agora, vamos verificar a continuidade dessa função. Uma função é contínua em um ponto se o limite pela esquerda e pelo direito nesse ponto for igual ao valor da função nesse ponto.
Vamos analisar o ponto :
Limite pela esquerda ():
Limite pela direita ():
Valor da função em :
Passo 4
Comparando os limites:
Como os limites não são iguais, a função apresenta uma descontinuidade no ponto .