Sejam e definidas pelas relações:

Quais das funções abaixo são contínuas:
a)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pergunta quais das funções são contínuas. Neste caso, vamos analisar a soma das funções e . Para isso, vamos precisar entender o conceito de continuidade e como somar funções definidas por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a expressão da função . Como e são definidas por partes, precisamos considerar os intervalos onde as definições mudam, que é em .
Para :
Então,
Para :
Então,
Portanto, a função fica:

Passo 3

Agora, vamos verificar a continuidade dessa função. Uma função é contínua em um ponto se o limite pela esquerda e pelo direito nesse ponto for igual ao valor da função nesse ponto.
Vamos analisar o ponto :
  1. Limite pela esquerda ( ):
  1. Limite pela direita ( ):
  1. Valor da função em :

Passo 4

Comparando os limites:
Como os limites não são iguais, a função apresenta uma descontinuidade no ponto .

Resposta

A função não é contínua.

Exercícios relacionados

Dadas as funções e
(b) Idem para a função .
Sejam e definidas pelas relações:

Quais das funções abaixo são contínuas:
c)
Determine os valores das constantes e de tal forma que a função abaixo seja contínua em
Existe um número tal que
existe? Em caso afirmativo encontre e o valor do limite.