Sejam
e
definidas pelas relações:
Quais das funções abaixo são contínuas:
a)
Quais das funções abaixo são contínuas:
a)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pergunta quais das funções são contínuas. Neste caso, vamos analisar a soma das funções
e
. Para isso, vamos precisar entender o conceito de continuidade e como somar funções definidas por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a expressão da função
. Como
e
são definidas por partes, precisamos considerar os intervalos onde as definições mudam, que é em
.
Para
:
Então,
Para
:
Então,
Portanto, a função
fica:
Passo 3
Agora, vamos verificar a continuidade dessa função. Uma função é contínua em um ponto se o limite pela esquerda e pelo direito nesse ponto for igual ao valor da função nesse ponto.
Vamos analisar o ponto
:
- Limite pela esquerda (
):
- Limite pela direita (
):
- Valor da função em
:
Passo 4
Comparando os limites:
Como os limites não são iguais, a função
apresenta uma descontinuidade no ponto
.
Resposta
A função
não é contínua.