Sejam
duas funções diferenciais e
uma função diferenciável. Mostre que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para a gente mostrar que a derivada da soma de duas funções diferenciais
e
é igual à soma das derivadas dessas funções. Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre a linearidade da derivada. Para resolver isso, vamos lembrar como derivar cada função e depois juntar os resultados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que derivar uma função significa encontrar a taxa de variação dela em relação a
. Para funções vetoriais como
e
, a derivada é calculada componente a componente.
Passo 3
Vamos calcular a derivada da soma
. Isso significa que estamos somando as funções primeiro e depois derivando o resultado.
Passo 4
Agora, aplicamos a propriedade da derivada que diz que a derivada de uma soma é a soma das derivadas. Ou seja:
Passo 5
Reconhecendo que
é simplesmente
e
é
, podemos escrever:
Resposta
Exercícios relacionados
Em cada um dos Problemas 9 a 12, encontre a solução do problema de valor inicial dado.
9.
9.
Determine a função vetorial que representa a curva obtida pela intersecção das das superfícies
(cone) e o plano
.
Determine o comprimento da curva dada.
.
Encontre uma equação para a reta normal à curva de intersecção dos cilindros
e
no ponto
.