Sejam
dadas por
e
. Verifique que
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas funções,
e
. A gente precisa verificar se a composição das funções, ou seja,
e
, são iguais. Para isso, vamos usar o conceito de composição de funções, que basicamente significa aplicar uma função dentro da outra.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Isso significa que vamos aplicar a função
depois de aplicar a função
. Então, a gente começa substituindo
na função
:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a função
no resultado
. Como
, substituímos
por
:
Passo 4
Para simplificar
, lembramos que quando elevamos uma potência a outra potência, multiplicamos os expoentes. Então:
Portanto,
.
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Isso quer dizer que vamos aplicar a função
depois de aplicar a função
. Então, substituímos
na função
:
Passo 6
Aplicando a função
no resultado
. Como
, substituímos
por
:
Passo 7
Simplificando
, multiplicamos os expoentes:
Assim,
.
Resposta
Como
e
, concluímos que
.