Sejam e dadas por
Calcule as matrizes jacobianas de e ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular as matrizes jacobianas das funções e . Isso está relacionado ao estudo de cálculo multivariável, mais especificamente à derivação de funções que têm mais de uma variável de entrada. Para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais de cada componente das funções em relação às suas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a matriz jacobiana da função . A função está definida por:
Como tem apenas uma saída, sua matriz jacobiana será uma matriz , onde cada elemento é a derivada parcial de em relação a e , respectivamente.
Vamos calcular essas derivadas:
  1. Derivada parcial de em relação a :
  2. Derivada parcial de em relação a :
Portanto, a matriz jacobiana de é:

Passo 3

Agora, vamos calcular a matriz jacobiana da função . A função está definida por:
Como tem duas saídas, sua matriz jacobiana será uma matriz . Cada elemento da matriz é a derivada parcial de cada componente de em relação a e .
Vamos calcular essas derivadas:
  1. Primeira componente de :
    • Derivada parcial em relação a :
    • Derivada parcial em relação a :
  2. Segunda componente de :
    • Derivada parcial em relação a :
    • Derivada parcial em relação a :
Agora, organizando as derivadas na matriz jacobiana:

Resposta

As matrizes jacobianas das funções e são:
e

Exercícios relacionados

Sejam e dadas por
Use a regra da cadeia para calcular a matriz jacobiana de o ;
Calcule a área
А)
B)
○ c)
○ D)
E)
Sejam e funções de classe tais que
Usando a regra da cadeia verifique que
ou para os masoquistas
Dica: As entradas da matriz jacobiana de são e .
Sejam e funções de classe tais que
Aplique uma fórmula semelhante para calcular em que e