Sejam
e
. Determine a transformada inversa de Laplace da função:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de transformada de Laplace! O que a gente tem aqui é a função
. A gente precisa achar a transformada inversa dela, ou seja, encontrar
. Vamos usar conceitos de transformada de Laplace, especialmente a propriedade de deslocamento no tempo, que é bem útil quando temos termos como
na transformada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Laplace de
é
. No nosso caso, temos
, que corresponde a
.
Passo 3
Agora, o termo
na transformada está relacionado com o deslocamento no tempo. A propriedade que vamos usar é:
onde
é a função degrau de Heaviside, que basicamente “liga” a função
a partir do tempo
.
Passo 4
Comparando com o que temos,
, vemos que
e
. Então, a transformada inversa será:
Isso significa que a função
é zero para
e, a partir de
, ela é igual a
.
Resposta
A transformada inversa de Laplace de
é: