Sejam F(s) = L(f(t)) e Y(s) = L{y(t)}. Determine a transformada inversa de Laplace da função:
e Y(s) = e^(-s) / s^3;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de transformada de Laplace! O que a gente tem aqui é a função . A gente precisa achar a transformada inversa dela, ou seja, encontrar . Vamos usar conceitos de transformada de Laplace, especialmente a propriedade de deslocamento no tempo, que é bem útil quando temos termos como na transformada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Laplace de é . No nosso caso, temos , que corresponde a .

Passo 3

Agora, o termo na transformada está relacionado com o deslocamento no tempo. A propriedade que vamos usar é:
onde é a função degrau de Heaviside, que basicamente “liga” a função a partir do tempo .

Passo 4

Comparando com o que temos, , vemos que e . Então, a transformada inversa será:
Isso significa que a função é zero para e, a partir de , ela é igual a .

Resposta

A transformada inversa de Laplace de é:

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