Sejam f(t) = e^t * i + e^(-t) * j + raiz(2) * t * k e
g(t) = t^2 j - t k
determinar: (g(t) · g(t))'

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos a função vetorial . Queremos determinar a derivada em relação a do produto escalar de consigo mesma, ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o produto escalar de vetores e como derivar essa expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto escalar . O produto escalar de um vetor consigo mesmo é a soma dos quadrados de suas componentes. Assim:
Portanto,

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada dessa expressão em relação a . Vamos derivar :

Passo 4

Somando as derivadas, temos:

Resposta

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