Sejam
e
determinar:
Passo 1
Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos a função vetorial
. Queremos determinar a derivada em relação a
do produto escalar de
consigo mesma, ou seja,
. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o produto escalar de vetores e como derivar essa expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar
. O produto escalar de um vetor consigo mesmo é a soma dos quadrados de suas componentes. Assim:
Portanto,
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada dessa expressão em relação a
. Vamos derivar
:
Passo 4
Somando as derivadas, temos: