Sejam
, sent, 2
e
. Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos duas funções vetoriais: e
. O que precisamos calcular é o produto interno desses vetores, representado por
. O produto interno é uma forma de multiplicar dois vetores que nos dá um único número, e para isso, multiplicamos cada componente correspondente dos vetores e somamos os resultados.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar as primeiras componentes de cada vetor:
Isso significa que a primeira parte do nosso produto interno é
.
Passo 3
Agora, vamos para as segundas componentes:
Aqui, multiplicamos o seno de
pelo próprio
, resultando em .
Passo 4
Por último, vamos multiplicar as terceiras componentes:
Multiplicamos 2 por
ao quadrado, obtendo
.
Passo 5
Agora, juntamos tudo! Somamos os resultados das multiplicações das três componentes:
Resposta
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Sejam
, sent, 2
e
. Calcule
.
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, sent, 2
e
. Calcule
.
Sejam
funções vetoriais e
uma função real. Suponha que existam os limites de
e
quando
. Mostre que
.
Sejam
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e
quando
. Mostre que
.