Sejam F(t) = t, sent, 2 ) e G(t) = (3, t, t^2). Calcule <F(t), G(t)>.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos duas funções vetoriais: e . O que precisamos calcular é o produto interno desses vetores, representado por . O produto interno é uma forma de multiplicar dois vetores que nos dá um único número, e para isso, multiplicamos cada componente correspondente dos vetores e somamos os resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar as primeiras componentes de cada vetor:
Isso significa que a primeira parte do nosso produto interno é .

Passo 3

Agora, vamos para as segundas componentes:
Aqui, multiplicamos o seno de pelo próprio , resultando em .

Passo 4

Por último, vamos multiplicar as terceiras componentes:
Multiplicamos 2 por ao quadrado, obtendo .

Passo 5

Agora, juntamos tudo! Somamos os resultados das multiplicações das três componentes:

Resposta

Exercícios relacionados