Sejam , sent, 2 e . Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular , onde é um vetor dado por e . Vamos usar conceitos de operações com vetores e funções exponenciais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa multiplicar por . Aqui, é uma função escalar que vai multiplicar cada componente do vetor .

Passo 3

Vamos escrever de forma explícita:

Passo 4

Agora, multiplicamos por cada componente do vetor:

Passo 5

Simplificando cada termo:

Resposta

Portanto, o resultado de é:

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como a soma de duas integrais iteradas da forma e faça um esboço da região de integração.
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Sejam funções vetoriais e uma função real. Suponha que existam os limites de e quando . Mostre que .