Sejam f(x) = 1 / (x^2 + 1) e g(x) = 2x + 3. Determine f(f(a)), g(g(a)), f(g(a)) e g(f(a)).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado. Temos duas funções:
Precisamos determinar:
Para resolver isso, vamos aplicar as funções uma dentro da outra, substituindo uma na outra conforme necessário.

Passo 2

Vamos começar com .
Sabemos que:
Agora, queremos encontrar :
Vamos simplificar o denominador:
Portanto:

Passo 3

Agora, vamos calcular .
Sabemos que:
Agora, queremos encontrar :

Passo 4

Vamos determinar .
Primeiro, calculamos :
Agora, aplicamos em :
Simplificando:
Portanto:

Passo 5

Por fim, vamos calcular .
Primeiro, calculamos :
Agora, aplicamos em :
Para simplificar, podemos escrever:

Resposta

As composições das funções são:

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