Sejam f(x) = x^2, g(x) = cos(x) e h(x) = e^x. Calcule:
d/dx[g(f(x))]

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos três funções:
O exercício quer que a gente calcule a derivada da função composta , ou seja, . Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que serve exatamente para derivar funções compostas.

Passo 2

A regra da cadeia nos diz que, se temos uma função composta , a derivada dela é a derivada de em relação a multiplicada pela derivada de em relação a . Em fórmula:

Passo 3

Primeiro, vamos achar , que é a derivada de . Usando a regra básica da derivada:

Passo 4

Agora, vamos encontrar , que é a derivada de . Sabemos que a derivada de é:

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, substituímos e na fórmula:
Como , substituímos na equação:

Resposta

A derivada de é:

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