Sejam
e
. Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos três funções:
O exercício quer que a gente calcule a derivada da função composta
, ou seja,
. Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que serve exatamente para derivar funções compostas.
Passo 2
A regra da cadeia nos diz que, se temos uma função composta
, a derivada dela é a derivada de
em relação a
multiplicada pela derivada de
em relação a
. Em fórmula:
Passo 3
Primeiro, vamos achar
, que é a derivada de
. Usando a regra básica da derivada:
Passo 4
Agora, vamos encontrar
, que é a derivada de
. Sabemos que a derivada de
é:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, substituímos
e
na fórmula:
Como
, substituímos na equação:
Resposta
A derivada de
é: