Sejam . Expresse cada uma das funções abaixo através das composições de funções escolhidas entre e . d)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para expressar a função através da composição das funções dadas: , e . Para isso, precisamos entender o que é composição de funções e identificar quais das funções , e podemos combinar para obter .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa composição de funções. A composição de duas funções e é representada por , que significa aplicar a função primeiro e depois a função no resultado. Nosso objetivo é encontrar uma sequência de aplicações dessas funções que resulte em .

Passo 3

Observando as funções disponíveis:
  • : Multiplicação por 4.
  • : Subtração de 3.
  • : Raiz quadrada.
Queremos chegar a . Perceba que pode ser obtido subtraindo 3 duas vezes de , ou seja, . Isso sugere que podemos usar a função duas vezes.

Passo 4

Vamos testar essa ideia:
Portanto, a composição de com ela mesma resulta em .

Resposta

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Sejam . Determine a fórmula para cada função abaixo f)
Resolva as equações exponenciais: f)
Determine os pontos extremos (estacionários) da função . Determine também a natureza destes pontos (máximo, mínimo ou de sela)