Sejam
. Expresse cada uma das funções abaixo através das composições de funções escolhidas entre
e
. d)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para expressar a função
através da composição das funções dadas:
,
e
. Para isso, precisamos entender o que é composição de funções e identificar quais das funções
,
e
podemos combinar para obter
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa composição de funções. A composição de duas funções
e
é representada por
, que significa aplicar a função
primeiro e depois a função
no resultado. Nosso objetivo é encontrar uma sequência de aplicações dessas funções que resulte em
.
Passo 3
Observando as funções disponíveis:
-
: Multiplicação por 4. -
: Subtração de 3. -
: Raiz quadrada.
Queremos chegar a
. Perceba que
pode ser obtido subtraindo 3 duas vezes de
, ou seja,
. Isso sugere que podemos usar a função
duas vezes.
Passo 4
Vamos testar essa ideia:
Portanto, a composição de
com ela mesma resulta em
.
Resposta
Exercícios relacionados
Sejam
. Determine a fórmula para cada função abaixo f)
Resolva as equações exponenciais: f)
Determine os pontos extremos (estacionários) da função
. Determine também a natureza destes pontos (máximo, mínimo ou de sela)