Sejam
. Determine a fórmula para cada função abaixo f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado nos pede para encontrar a fórmula da função
. Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas, especificamente seno e cosseno. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a composição de funções e como manipular frações de funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
e
. Essas são funções que representam a divisão das funções
e
.
Então:
Passo 3
Agora, queremos compor essas duas funções, ou seja, aplicar uma função dentro da outra. A notação
significa que vamos aplicar
no resultado de
.
Matematicamente, isso é:
Substituindo as expressões que já encontramos:
Passo 4
Vamos simplificar isso. Sabemos que:
Então, a composição das duas funções resulta na tangente da cotangente de
.
Resposta
A fórmula para a função
é: