Sejam f(x) = sen(x), g(x) = x^2, h(x) = cos(x). Determine a fórmula para cada função abaixo f) (f / h) o(h / f)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado nos pede para encontrar a fórmula da função . Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas, especificamente seno e cosseno. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a composição de funções e como manipular frações de funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa e . Essas são funções que representam a divisão das funções e .
Então:

Passo 3

Agora, queremos compor essas duas funções, ou seja, aplicar uma função dentro da outra. A notação significa que vamos aplicar no resultado de .
Matematicamente, isso é:
Substituindo as expressões que já encontramos:

Passo 4

Vamos simplificar isso. Sabemos que:
Então, a composição das duas funções resulta na tangente da cotangente de .

Resposta

A fórmula para a função é:

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