Sejam
. Determine a fórmula para cada função abaixo e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três funções:
O que a gente precisa fazer é encontrar a fórmula para a função composta
. Isso envolve combinar essas funções usando operações de composição e divisão. Vamos precisar entender como compor funções e como manipular expressões envolvendo frações de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. A notação
significa que a gente vai aplicar a função
depois de fazer a operação dentro dos parênteses. Então, primeiro a gente calcula
e depois aplica
no resultado.
Passo 3
Vamos calcular
. Substituindo as funções dadas:
Passo 4
Sabemos que
é igual a
(tangente de x). Então:
Passo 5
Agora, vamos aplicar a função
no resultado que encontramos. Como
, temos:
Resposta
A fórmula para a função composta é: