Sejam f(x) = sen(x), g(x) = x^2, h(x) = cos(x). Determine a fórmula para cada função abaixo e) g o (f / h)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três funções:
O que a gente precisa fazer é encontrar a fórmula para a função composta . Isso envolve combinar essas funções usando operações de composição e divisão. Vamos precisar entender como compor funções e como manipular expressões envolvendo frações de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . A notação significa que a gente vai aplicar a função depois de fazer a operação dentro dos parênteses. Então, primeiro a gente calcula e depois aplica no resultado.

Passo 3

Vamos calcular . Substituindo as funções dadas:

Passo 4

Sabemos que é igual a (tangente de x). Então:

Passo 5

Agora, vamos aplicar a função no resultado que encontramos. Como , temos:

Resposta

A fórmula para a função composta é:

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