Sejam e números inteiros. Prove que: (a) Se é ímpar, então é par.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para provar que, se é ímpar, então é par. Esse problema está relacionado ao estudo dos números inteiros e às suas propriedades de paridade (ou seja, se são pares ou ímpares). Para resolver, vamos utilizar conceitos básicos de aritmética e propriedades dos números pares e ímpares.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um número ser ímpar. Um número inteiro é ímpar se ele pode ser escrito na forma , onde é outro número inteiro. Então, se é ímpar, podemos expressá-lo assim:
onde é um inteiro.

Passo 3

Agora, vamos resolver a equação para encontrar uma relação para :
Perceba que, para ser inteiro, deve ser múltiplo de 5. Vamos representar como , onde é um inteiro:
Isso mostra que também é inteiro, mantendo a consistência da nossa suposição.

Passo 4

Agora que temos uma expressão para , vamos calcular :
Mas, como deve ser inteiro, e expressamos como , podemos reescrever como:
Portanto:

Passo 5

Agora, vamos analisar a expressão . Sabemos que é um número inteiro, então será múltiplo de 9, que é ímpar. Adicionando 2 a um número ímpar:
Í
Isso acontece porque um número ímpar mais um número par resulta em um número par.

Resposta

Portanto, provamos que se é ímpar, então é par.

Exercícios relacionados

Sejam . Determine a fórmula para cada função abaixo h)
Sejam e números inteiros. Para as conjecturas abaixo, prove as verdadeiras e mostra contraexemplo para as falsas. (b) Se é par, então é par.