Sejam
a. Determine uma quncco
tal que
a. Determine uma quncco
Passo 1
Ok, vamos lá! Você tem uma função
. A questão pede para determinar uma força
tal que
. Isso está relacionado ao estudo de campos vetoriais conservativos, onde buscamos uma função potencial
cuja gradiente seja igual ao campo vetorial
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa o gradiente de uma função. O gradiente de
, denotado por
, é um vetor cujas componentes são as derivadas parciais de
em relação a
e
. Ou seja:
Então, para encontrar
, precisamos calcular essas derivadas parciais.
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
:
Primeiro, derivamos
em relação a
:
Agora, derivamos
em relação a
:
Então, somando as duas partes:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
:
Primeiro, derivamos
em relação a
:
Agora, derivamos
em relação a
:
Então, somando as duas partes:
Passo 5
Com as derivadas parciais calculadas, podemos expressar o gradiente
:
Portanto, a força
que procuramos é igual a este gradiente.
Resposta
A força
tal que
é:
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