Sejam
a. Determine uma quncco tal que

Passo 1

Ok, vamos lá! Você tem uma função . A questão pede para determinar uma força tal que . Isso está relacionado ao estudo de campos vetoriais conservativos, onde buscamos uma função potencial cuja gradiente seja igual ao campo vetorial .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa o gradiente de uma função. O gradiente de , denotado por , é um vetor cujas componentes são as derivadas parciais de em relação a e . Ou seja:
Então, para encontrar , precisamos calcular essas derivadas parciais.

Passo 3

Vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Primeiro, derivamos em relação a :
Agora, derivamos em relação a :
Então, somando as duas partes:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Primeiro, derivamos em relação a :
Agora, derivamos em relação a :
Então, somando as duas partes:

Passo 5

Com as derivadas parciais calculadas, podemos expressar o gradiente :
Portanto, a força que procuramos é igual a este gradiente.

Resposta

A força tal que é:

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