Uma turboventoinha (popular turbina) de um avião comercial típico pode rodar até 4000 rpm. (a) Com um diâmetro de
, qual é a velocidade linear na ponta da ventoinha? (b) Qual é a aceleração centrípeta?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma turboventoinha que gira até 4000 rotações por minuto (rpm) e tem um diâmetro de 2,3 metros. O que a gente precisa descobrir é:
(a) Qual é a velocidade linear na ponta da ventoinha?
(b) Qual é a aceleração centrípeta nessa ponta?
Para isso, vamos usar conceitos de movimento circular, como velocidade angular, velocidade linear e aceleração centrípeta.
(a) Qual é a velocidade linear na ponta da ventoinha?
(b) Qual é a aceleração centrípeta nessa ponta?
Para isso, vamos usar conceitos de movimento circular, como velocidade angular, velocidade linear e aceleração centrípeta.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as rotações por minuto (rpm) para radianos por segundo (rad/s), porque isso facilita os cálculos. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é a velocidade angular em rad/s -
é aproximadamente 3,1416
Passo 3
Vamos calcular
usando os valores dados:
Então, a velocidade angular é aproximadamente 418,88 rad/s.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o raio da ventoinha. Sabemos que o diâmetro é 2,3 metros, então o raio
é metade disso:
Passo 5
Com a velocidade angular e o raio, podemos encontrar a velocidade linear na ponta da ventoinha usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 6
Para encontrar a aceleração centrípeta, usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
(a) A velocidade linear na ponta da ventoinha é aproximadamente
.
(b) A aceleração centrípeta é aproximadamente .
(b) A aceleração centrípeta é aproximadamente
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Sejam
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a. Determine uma quncco
Calcule
, onde
e
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de
a
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.