Uma turboventoinha (popular turbina) de um avião comercial típico pode rodar até 4000 rpm. (a) Com um diâmetro de 2,3 m, qual é a velocidade linear na ponta da ventoinha? (b) Qual é a aceleração centrípeta?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma turboventoinha que gira até 4000 rotações por minuto (rpm) e tem um diâmetro de 2,3 metros. O que a gente precisa descobrir é:
(a) Qual é a velocidade linear na ponta da ventoinha?
(b) Qual é a aceleração centrípeta nessa ponta?
Para isso, vamos usar conceitos de movimento circular, como velocidade angular, velocidade linear e aceleração centrípeta.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as rotações por minuto (rpm) para radianos por segundo (rad/s), porque isso facilita os cálculos. A fórmula para isso é:
omega = rpm times 2pi60
Onde:
  • é a velocidade angular em rad/s
  • é aproximadamente 3,1416

Passo 3

Vamos calcular omega = 4000 times 2 times 3,141660 approx 4000 times 0,10472 approx 418,88 , rad/s usando os valores dados:
Então, a velocidade angular é aproximadamente 418,88 rad/s.

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o raio da ventoinha. Sabemos que o diâmetro é 2,3 metros, então o raio r = 2,32 = 1,15 , m é metade disso:

Passo 5

Com a velocidade angular e o raio, podemos encontrar a velocidade linear na ponta da ventoinha usando a fórmula:
v = omega times r
Substituindo os valores:
v = 418,88 times 1,15 approx 482,71 , m/s

Passo 6

Para encontrar a aceleração centrípeta, usamos a fórmula:
ac = omega^2 times r
Substituindo os valores:
ac = (418,88)^2 times 1,15 approx 175,236.35 , m/s^2

Resposta

(a) A velocidade linear na ponta da ventoinha é aproximadamente .
(b) A aceleração centrípeta é aproximadamente .

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