A Terra gira mais devagar conforme o tempo passa. Atualmente, o dia fica mais longo em torno de
por século. Vamos supor aceleração angular constante. (a) Qual é a aceleração angular neste caso? (b) Quanto tempo levará para que o dia tenha 25 horas? © Qual é a aceleração tangencial sentida por alguém no equador devido a esta desaceleração?
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A Terra está girando mais devagar com o passar do tempo, fazendo com que cada dia fique um pouquinho mais longo. Atualmente, a duração do dia aumenta em cerca de 2,0 milissegundos (ms) por século. Queremos calcular três coisas aqui:
a) A aceleração angular responsável por essa desaceleração.
b) Quanto tempo vai demorar para que um dia dure 25 horas.
c) A aceleração tangencial que uma pessoa no equador sente devido a essa desaceleração.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional, especificamente aceleração angular e sua relação com o tempo e a velocidade angular. Vamos precisar lembrar das fórmulas que relacionam aceleração angular, variação de velocidade angular e tempo.
Passo 2
Vamos começar pela parte a): calcular a aceleração angular.
Primeiro, precisamos entender a relação entre a mudança na duração do dia e a velocidade angular da Terra. A velocidade angular (
) está relacionada ao período (
) do giro da Terra pela fórmula:
Como o dia está ficando mais longo, o período
está aumentando. A mudança no período (
) por tempo (
) nos dá a variação da velocidade angular (
).
A aceleração angular (
) é definida como a variação da velocidade angular ao longo do tempo:
Sabemos que a cada século (100 anos), o dia aumenta 2,0 ms, ou seja,
segundos por 100 anos. Vamos converter os 100 anos para segundos para manter as unidades consistentes.
Sabendo que 1 ano tem aproximadamente
segundos, 100 anos têm:
Agora, vamos relacionar
com
:
A aproximação usa o fato de que
é muito pequeno em relação a
.
Substituindo na fórmula da aceleração angular:
Sabemos que o período atual
é de 24 horas, ou seja,
segundos.
Substituindo todos os valores:
Passo 3
Agora, vamos para a parte b): quanto tempo levará para que o dia tenha 25 horas.
Queremos saber em quanto tempo o período
aumenta de 24 horas (
segundos) para 25 horas (
segundos). Ou seja,
segundos.
Sabendo que a aceleração angular
é constante, podemos usar a equação:
Rearranjando para encontrar
:
Substituindo os valores (lembre-se que
é negativo, mas vamos considerar o módulo):
Convertendo para anos:
Então, levará aproximadamente 437 mil anos para que o dia chegue a 25 horas.
Passo 4
Por fim, a parte c): calcular a aceleração tangencial sentida por alguém no equador devido a essa desaceleração.
A aceleração tangencial (
) está relacionada à aceleração angular (
) e ao raio da Terra (
) pela fórmula:
Sabemos que o raio da Terra é aproximadamente
metros.
Substituindo os valores:
Resposta
a) A aceleração angular é aproximadamente
.
b) Levará cerca de
anos para que o dia tenha 25 horas.
c) A aceleração tangencial sentida por alguém no equador é aproximadamente
.
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, eixo menor de raio
e barbante de
que é solto verticalmente? Desconsidere a contribuição do eixo menor ao momento de inércia. (b) Quanto tempo o ioiô demorará para descer?
Calcule a integral de linha
, onde
é dada pela função vetorial
.
.
Uma placa muito fina homogênea é cortada no formato de parábola dada por
, no S.I… Qual é o momento de inércia com relação à rotações ao redor do eixo
? Resolva por integração explícita.
Sejam
a. Determine uma quncco tal que
a. Determine uma quncco