Sejam f(x, y) = x + 3 x^2 y^2, x(t) = t^2 e y(t) = t^3. Determine f(x(0), y(0)).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente calcular , onde a função é dada por . Além disso, temos as funções e . Para resolver isso, precisamos entender como substituir os valores de nas funções e , e depois usar esses resultados na função .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os valores de e . Isso significa que vamos substituir por 0 nas funções e .
Para :
Para :

Passo 3

Agora que temos e , vamos substituir esses valores na função .
A função é:
Substituindo e :

Passo 4

Vamos simplificar a expressão:

Resposta

O valor de é 0.

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