Sejam f e g funções definidas por f(x) = raiz(2 - x) / (x - 1) e g(x) = raiz(x + 2). O domínio da função h(x) = f(x) / g(x) é o conjunto:
a) R - {-2, 1}
b) (-2, 1) U (1, 2]
c) [-2, 2]
d) (-2, +infinito) - {1}
e) (-infinito, 2) - {1}

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o conjunto de valores de para os quais a função está definida. Aqui, e . Vamos precisar entender sobre domínio de funções, principalmente envolvendo raízes quadradas e frações.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o domínio de .
  1. Raiz Quadrada: A expressão dentro da raiz deve ser não negativa. Ou seja:
  2. Denominador: O denominador não pode ser zero:
Então, o domínio de é e .

Passo 3

Agora, vamos ver o domínio de .
  1. Raiz Quadrada: A expressão dentro da raiz também deve ser não negativa:
Portanto, o domínio de é .

Passo 4

Para a função estar definida, duas condições devem ser satisfeitas:
  1. Domínios de e : deve pertencer ao domínio de ambas as funções.
    Isso nos dá .
  2. Denominador Não Zero: Além disso, não pode ser zero.
Além disso, já sabemos que por causa do domínio de .
Então, juntando tudo:
Isso pode ser representado como .

Resposta

A alternativa correta é a letra b) .

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