Sejam
e
funções definidas por
e
. O domínio da função
é o conjunto:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o conjunto de valores de
para os quais a função
está definida. Aqui,
e
. Vamos precisar entender sobre domínio de funções, principalmente envolvendo raízes quadradas e frações.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o domínio de
.
- Raiz Quadrada: A expressão dentro da raiz deve ser não negativa. Ou seja:
- Denominador: O denominador não pode ser zero:
Então, o domínio de
é
e
.
Passo 3
Agora, vamos ver o domínio de
.
- Raiz Quadrada: A expressão dentro da raiz também deve ser não negativa:
Portanto, o domínio de
é
.
Passo 4
Para a função
estar definida, duas condições devem ser satisfeitas:
-
Domínios de
e : deve pertencer ao domínio de ambas as funções. Isso nos dá. -
Denominador Não Zero: Além disso,
não pode ser zero.
Além disso, já sabemos que
por causa do domínio de
.
Então, juntando tudo:
Isso pode ser representado como
.
Resposta
A alternativa correta é a letra b)
.