Sejam
e
. Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o limite, quando
se aproxima de 1, do produto escalar entre os vetores
e
. Estamos lidando com Produtos Escalares e Limites na matéria de Cálculo Vetorial. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o produto escalar entre dois vetores e depois aplicar o conceito de limite.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar entre dois vetores. Se tivermos dois vetores
e
, o produto escalar
é dado por:
Passo 3
Agora, vamos identificar os componentes dos vetores
e
:
Passo 4
Aplicando a fórmula do produto escalar:
Vamos calcular cada termo separadamente.
Passo 5
Calculando cada parte:
Passo 6
Somando todos os termos:
Passo 7
Agora, queremos calcular o limite quando
se aproxima de 1:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
A partir da definição, avalie as funções a seguir nos pontos indicados.
e
Calcule a integral de linha
onde
e
é a circunferência de centro
e raio 1 orientada no sentido horário.
Usando essas propriedades, se necessário, calcule o valor dos seguintes logaritmos.
Usando essas propriedades, se necessário, calcule o valor dos seguintes logaritmos.