Sejam L1 e L2 retas reversas, Pi o plano que contém L1 e é paralelo a L2, Pi1 o plano que passa por L1 e é ortogonal a Pi, e o plano Pi2 que contém L2 e é ortogonal ao plano Pi.
Ache L1 cap Pi2=M e L2 cap Pi1=N, e compare d(M, N) com o resultado do item (b);

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos duas retas, e , que são reversas (ou seja, não se intersectam e não são paralelas). O plano contém a reta e é paralelo a . A partir daí, temos dois outros planos:
  • : passa por e é ortogonal a .
  • : contém e também é ortogonal a .
Precisamos encontrar os pontos de interseção entre e , e entre e . Depois, vamos comparar a distância entre e com o resultado de um item anterior (mas como não temos esse item, vamos focar nos cálculos até aqui).

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a situação. Como contém e é paralelo a , podemos imaginar que está “acima” ou “abaixo” de , mas sem nunca cruzar .
Como é ortogonal a e passa por , isso significa que forma um ângulo de 90 graus com ao longo de .
Similarmente, contém e é ortogonal a , então também forma um ângulo de 90 graus com ao longo de .

Passo 3

Vamos encontrar o ponto , que é a interseção de com .
Como está contida em e é ortogonal a , o ponto de interseção será onde “corta” . Geometricamente, isso ocorre numa única posição, já que as duas retas e são paralelas.

Passo 4

Agora, vamos encontrar o ponto , que é a interseção de com .
Similarmente ao passo anterior, como está paralelo a e é ortogonal a , o ponto é onde “corta” . Esse ponto também será único.

Passo 5

Para encontrar a distância entre os pontos e , precisamos entender como esses pontos estão posicionados no espaço. Como está em e , e está em e , a linha que liga a é perpendicular tanto a quanto a .
Isso significa que é a distância mínima entre as retas e , já que representa a menor distância possível entre dois pontos em retas paralelas ou reversas.

Resposta

A distância entre os pontos e , , é a distância mínima entre as retas reversas e . Esse valor corresponde ao resultado obtido anteriormente no item (b).

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