Sejam
e
retas reversas,
o plano que contém
e é paralelo a
o plano que passa por
e é ortogonal a
, e o plano
que contém
e é ortogonal ao plano
.
Ache
e
, e compare
com o resultado do item
;
Ache
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos duas retas,
e
, que são reversas (ou seja, não se intersectam e não são paralelas). O plano
contém a reta
e é paralelo a
. A partir daí, temos dois outros planos:
-
: passa por e é ortogonal a . -
: contém e também é ortogonal a .
Precisamos encontrar os pontos de interseção
entre
e
, e
entre
e
. Depois, vamos comparar a distância entre
e
com o resultado de um item anterior (mas como não temos esse item, vamos focar nos cálculos até aqui).
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a situação. Como
contém
e é paralelo a
, podemos imaginar que
está “acima” ou “abaixo” de
, mas sem nunca cruzar
.
Como
é ortogonal a
e passa por
, isso significa que
forma um ângulo de 90 graus com
ao longo de
.
Similarmente,
contém
e é ortogonal a
, então
também forma um ângulo de 90 graus com
ao longo de
.
Passo 3
Vamos encontrar o ponto
, que é a interseção de
com
.
Como
está contida em
e
é ortogonal a
, o ponto de interseção
será onde
“corta”
. Geometricamente, isso ocorre numa única posição, já que as duas retas
e
são paralelas.
Passo 4
Agora, vamos encontrar o ponto
, que é a interseção de
com
.
Similarmente ao passo anterior, como
está paralelo a
e
é ortogonal a
, o ponto
é onde
“corta”
. Esse ponto também será único.
Passo 5
Para encontrar a distância
entre os pontos
e
, precisamos entender como esses pontos estão posicionados no espaço. Como
está em
e
, e
está em
e
, a linha que liga
a
é perpendicular tanto a
quanto a
.
Isso significa que
é a distância mínima entre as retas
e
, já que representa a menor distância possível entre dois pontos em retas paralelas ou reversas.
Resposta
A distância entre os pontos
e
,
, é a distância mínima entre as retas reversas
e
. Esse valor corresponde ao resultado obtido anteriormente no item (b).