Sejam
e
. Calcule
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para calcular o limite, quando
se aproxima de 1, do produto escalar entre os vetores
e
. Estamos lidando com Álgebra Vetorial e Cálculo de Limites. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o produto escalar entre dois vetores e como aplicar o limite a uma função resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o produto escalar entre dois vetores. Se tivermos dois vetores
e
, o produto escalar
é calculado assim:
Isso nos dá um número que resulta da multiplicação componente a componente dos vetores.
Passo 3
Aplicando isso aos vetores
e
:
Aqui, estamos multiplicando cada componente correspondente dos vetores e somando os resultados.
Passo 4
Vamos simplificar cada termo:
Multiplicamos os coeficientes e somamos os expoentes das potências de
.
Passo 5
Agora, somamos os termos semelhantes:
Aqui,
dá
, e mantemos o termo
.
Passo 6
Para encontrar o limite de
quando
se aproxima de 1, substituímos
por 1 na expressão simplificada: