Sejam F(t)=lang<= t, 2 t^2, 3 t^3rang<= e G(t)=lang<= 2 t, 1,-3 t^2rang<=. Calcule
lim t 1[F(t) cdot G(t)]

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para calcular o limite, quando se aproxima de 1, do produto escalar entre os vetores e . Estamos lidando com Álgebra Vetorial e Cálculo de Limites. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o produto escalar entre dois vetores e como aplicar o limite a uma função resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o produto escalar entre dois vetores. Se tivermos dois vetores A cdot B = a1b1 + a2b2 + a3b3 e , o produto escalar é calculado assim:
Isso nos dá um número que resulta da multiplicação componente a componente dos vetores.

Passo 3

Aplicando isso aos vetores F(t) cdot G(t) = (t)(2t) + (2t^2)(1) + (3t^3)(-3t^2) e :
Aqui, estamos multiplicando cada componente correspondente dos vetores e somando os resultados.

Passo 4

Vamos simplificar cada termo:
= 2t^2 + 2t^2 - 9t^5
Multiplicamos os coeficientes e somamos os expoentes das potências de .

Passo 5

Agora, somamos os termos semelhantes:
= 4t^2 - 9t^5
Aqui, , e mantemos o termo .

Passo 6

Para encontrar o limite de limt 1 (4t^2 - 9t^5) = 4(1)^2 - 9(1)^5 = 4 - 9 = -5 quando se aproxima de 1, substituímos por 1 na expressão simplificada:

Resposta

limt 1 [F(t) cdot G(t)] = -5

Exercícios relacionados