Sejam A=(ll-1 & -2 -3 & -5), B=binom2-1 e C=(cc1 & 4 -4 & -8). Determine, se possível, a matriz X tal que A+B cdot X=C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos a seguinte equação matricial para resolver: . Isso está relacionado ao estudo de matrizes e operações com elas, especificamente adição e multiplicação. Para resolver, vamos precisar manipular as matrizes para isolar .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que temos:
A = -1 & -2 -3 & -5 , B = 2 -1 , C = 1 & 4 -4 & -8
Queremos encontrar a matriz que, quando multiplicada por e somada a , dá .

Passo 3

Vamos rearranjar a equação para isolar A + B cdot X = C B cdot X = C - A :
Então, precisamos calcular .

Passo 4

Calculando C - A = 1 & 4 -4 & -8 - -1 & -2 -3 & -5 = 1 - (-1) & 4 - (-2) -4 - (-3) & -8 - (-5) = 2 & 6 -1 & -3 :

Passo 5

Agora temos:
B cdot X = 2 & 6 -1 & -3
Sabemos que 2 -1 é uma matriz coluna , então significa multiplicar essa coluna pela matriz .

Passo 6

Vamos chamar x1 & x2 de uma matriz B cdot X = 2 -1 cdot x1 & x2 = 2x1 & 2x2 -x1 & -x2 , ou seja, 2 & 6 -1 & -3 . Então:
2x1 = 2 2x2 = 6 -x1 = -1 -x2 = -3
Comparando com , temos o seguinte sistema de equações:

Passo 7

Resolvendo as equações:
2x1 = 2 implies x1 = 1 2x2 = 6 implies x2 = 3
As outras duas equações confirmam esses valores:
-x1 = -1 implies x1 = 1 -x2 = -3 implies x2 = 3

Resposta

A matriz X = 1 & 3 que satisfaz a equação é:

Exercícios relacionados