Sejam e . Determine, se possível, a matriz tal que .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos a seguinte equação matricial para resolver: . Isso está relacionado ao estudo de matrizes e operações com elas, especificamente adição e multiplicação. Para resolver, vamos precisar manipular as matrizes para isolar .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que temos:
Queremos encontrar a matriz que, quando multiplicada por e somada a , dá .

Passo 3

Vamos rearranjar a equação para isolar :
Então, precisamos calcular .

Passo 4

Calculando :

Passo 5

Agora temos:
Sabemos que é uma matriz coluna , então significa multiplicar essa coluna pela matriz .

Passo 6

Vamos chamar de uma matriz , ou seja, . Então:
Comparando com , temos o seguinte sistema de equações:

Passo 7

Resolvendo as equações:
As outras duas equações confirmam esses valores:

Resposta

A matriz que satisfaz a equação é:

Exercícios relacionados

Sejam e vetores em 𝕜.
(b) são L.D. ou L.I?
Considere . Mostre que B é nilpotente, isto é, que para algum inteiro .
Sejam e vetores em 𝕜.
© , mostre que são L.I.
Usando escalonamento, resolva os seguintes sistemas de equações lineares:
a)
b)
c)
d)
f)