Sejam
e
. Determine, se possível, a matriz
tal que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos a seguinte equação matricial para resolver:
. Isso está relacionado ao estudo de matrizes e operações com elas, especificamente adição e multiplicação. Para resolver, vamos precisar manipular as matrizes para isolar
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que temos:
Queremos encontrar a matriz
que, quando multiplicada por
e somada a
, dá
.
Passo 3
Vamos rearranjar a equação para isolar
:
Então, precisamos calcular
.
Passo 4
Calculando
:
Passo 5
Agora temos:
Sabemos que
é uma matriz coluna
, então
significa multiplicar essa coluna pela matriz
.
Passo 6
Vamos chamar
de uma matriz
, ou seja,
. Então:
Comparando com
, temos o seguinte sistema de equações:
Passo 7
Resolvendo as equações:
As outras duas equações confirmam esses valores:
Resposta
A matriz
que satisfaz a equação
é: