Vamos precisar usar álgebra linear, mais especificamente o método de escalonamento (também conhecido como eliminação de Gauss), para simplificar o sistema e encontrar os valores de , e .
Passo 2
Primeiro, vamos representar o sistema em forma de matriz aumentada:
Essa matriz facilita o processo de escalonamento, permitindo manipular as equações de forma sistemática.
Passo 3
O objetivo é transformar a matriz em uma forma triangular superior, onde abaixo da diagonal principal há zeros. Vamos começar eliminando o Linha 2 = Linha 2 - (32 times Linha 1) das equações 2 e 3.
Para eliminar o 3 - (32 times 2) = 3 - 3 = 0 2 - (32 times 1) = 2 - 1.5 = 0.5 2 - (32 times -2) = 2 + 3 = 5 1 - (32 times 10) = 1 - 15 = -14 da segunda linha, podemos multiplicar a primeira linha por 0 0.5 5 | -14 e subtrair da segunda linha:
Calculando:
Então, a nova segunda linha fica:
Passo 4
Agora, vamos eliminar o Linha 3 = Linha 3 - (52 times Linha 1) da terceira linha. Podemos multiplicar a primeira linha por 5 - (52 times 2) = 5 - 5 = 0 4 - (52 times 1) = 4 - 2.5 = 1.5 3 - (52 times -2) = 3 + 5 = 8 4 - (52 times 10) = 4 - 25 = -21 e subtrair da terceira linha:
Vamos simplificar a segunda linha multiplicando-a por 2 para facilitar os cálculos:
Linha 2 = 2 times Linha 2
Isso resulta em:
0 1 10 | -28
Passo 6
Agora, vamos eliminar o Linha 3 = Linha 3 - (1.5 times Linha 2) da terceira linha. Para isso, multiplicamos a segunda linha por 1.5 e subtraímos da terceira linha: