Sejam
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Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos duas matrizes
e
dadas, e precisamos encontrar a matriz
que satisfaz a equação
. Esse tipo de problema envolve conceitos de álgebra matricial, especificamente a resolução de equações lineares com matrizes.
Passo 2
Vamos começar reorganizando a equação para isolar
. A equação original é:
Subtraímos
dos dois lados para obter:
Isso pode ser reescrito como:
Onde
é a matriz identidade.
Passo 3
Agora, queremos isolar
. Para isso, multiplicamos ambos os lados da equação pela inversa da matriz
, se ela existir. Ou seja:
Primeiro, precisamos calcular
.
Passo 4
A matriz identidade
de ordem 2 é:
Subtraindo
de
:
Passo 5
Agora, vamos calcular a inversa de
. Para uma matriz
, a inversa é:
Calculando o determinante de
:
Então, a inversa é:
Passo 6
Agora, multiplicamos a inversa de
pela matriz
:
Realizando a multiplicação das matrizes:
Calculando cada elemento:
Resposta
A matriz
que satisfaz a equação
é: