Sejam
A=(ll 5 & 3 3 & 2 ), B=(ll 6 & 2 2 & 4 ), C=(rr 4 & -2 -6 & 3 )
© A X+B=X

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos duas matrizes e dadas, e precisamos encontrar a matriz que satisfaz a equação . Esse tipo de problema envolve conceitos de álgebra matricial, especificamente a resolução de equações lineares com matrizes.

Passo 2

Vamos começar reorganizando a equação para isolar A cdot X + B = X . A equação original é:
B = X - A cdot X
Subtraímos B = (I - A) cdot X dos dois lados para obter:
Isso pode ser reescrito como:
Onde é a matriz identidade.

Passo 3

Agora, queremos isolar X = (I - A)^-1 cdot B . Para isso, multiplicamos ambos os lados da equação pela inversa da matriz , se ela existir. Ou seja:
Primeiro, precisamos calcular .

Passo 4

A matriz identidade I = 1 & 0 0 & 1 de ordem 2 é:
I - A = 1 & 0 0 & 1 - 5 & 3 3 & 2 = 1-5 & 0-3 0-3 & 1-2 = -4 & -3 -3 & -1
Subtraindo de :

Passo 5

Agora, vamos calcular a inversa de a & b c & d . Para uma matriz 1ad - bc d & -b -c & a , a inversa é:
det(I - A) = (-4)(-1) - (-3)(-3) = 4 - 9 = -5
Calculando o determinante de (I - A)^-1 = 1-5 -1 & 3 3 & -4 = 15 & -35 -35 & 45 :
Então, a inversa é:

Passo 6

Agora, multiplicamos a inversa de X = 15 & -35 -35 & 45 cdot 6 & 2 2 & 4 pela matriz X = (15 cdot 6) + (-35 cdot 2) & (15 cdot 2) + (-35 cdot 4) (-35 cdot 6) + (45 cdot 2) & (-35 cdot 2) + (45 cdot 4) :
X = 65 - 65 & 25 - 125 -185 + 85 & -65 + 165 = 0 & -2 -2 & 2
Realizando a multiplicação das matrizes:
Calculando cada elemento:

Resposta

A matriz X = 0 & -2 -2 & 2 que satisfaz a equação é:

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