Sejam e . Determine , tal que .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar uma matriz de tamanho que satisfaça a equação:
Aqui, e são matrizes dadas:
Vamos precisar usar propriedades básicas de matrizes, como distribuição e combinação de termos semelhantes, para resolver essa equação e encontrar .

Passo 2

Primeiro, vamos distribuir o dentro do parênteses na esquerda da equação:
Então, nossa equação agora fica:

Passo 3

Agora, queremos reunir todos os termos que contêm de um lado da equação e os termos constantes do outro lado. Para isso, vamos adicionar em ambos os lados:
Simplificando isso, ficamos com:

Passo 4

Vamos isolar . Para isso, primeiro vamos subtrair de ambos os lados:
Agora, para encontrar , dividimos ambos os lados por 3:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão. Primeiro, calcule :
E . Então, temos:

Passo 6

Agora, vamos substituir as matrizes e nos valores:
Subtraindo essas duas matrizes:

Resposta

A matriz que satisfaz a equação dada é:

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Verifique se os subconjuntos a seguir são subespaços vetoriais. Se sim, mostre que são validas as condições de S.V . Caso não, exiba um contra-exemplo.
Determine os autovalores e autovetores associados à matriz
Determine , e para que a seguinte matriz seja simétrica:
Mostrar que as matrizes , formam uma base de Além disso, faça a matriz de mudança de base da base acima para a base canônica de