Sejam A=[ll1 & 1 1 & 1] e I2=[ll1 & 0 0 & 1]. Determine X in M2 times 2, tal que -2(X- 3 I2)=X+32 A.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar uma matriz -2(X - 3I2) = X + 32A de tamanho A = 1 & 1 1 & 1, I2 = 1 & 0 0 & 1 que satisfaça a equação:
Aqui, e são matrizes dadas:
Vamos precisar usar propriedades básicas de matrizes, como distribuição e combinação de termos semelhantes, para resolver essa equação e encontrar .

Passo 2

Primeiro, vamos distribuir o -2(X - 3I2) = -2X + 6I2 dentro do parênteses na esquerda da equação:
-2X + 6I2 = X + 32A
Então, nossa equação agora fica:

Passo 3

Agora, queremos reunir todos os termos que contêm -2X + 6I2 + 2X = X + 32A + 2X de um lado da equação e os termos constantes do outro lado. Para isso, vamos adicionar 6I2 = 3X + 32A em ambos os lados:
Simplificando isso, ficamos com:

Passo 4

Vamos isolar 6I2 - 32A = 3X . Para isso, primeiro vamos subtrair X = 13(6I2 - 32A) de ambos os lados:
Agora, para encontrar , dividimos ambos os lados por 3:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão. Primeiro, calcule 13 times 6I2 = 2I2 :
X = 2I2 - 12A
E . Então, temos:

Passo 6

Agora, vamos substituir as matrizes 2I2 = 2 1 & 0 0 & 1 = 2 & 0 0 & 2 e 12A = 12 1 & 1 1 & 1 = 0.5 & 0.5 0.5 & 0.5 nos valores:
X = 2 & 0 0 & 2 - 0.5 & 0.5 0.5 & 0.5 = 1.5 & -0.5 -0.5 & 1.5
Subtraindo essas duas matrizes:

Resposta

A matriz X = 1.5 & -0.5 -0.5 & 1.5 que satisfaz a equação dada é:

Exercícios relacionados