Sejam
e
. Determine
, tal que
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar uma matriz
de tamanho
que satisfaça a equação:
Aqui,
e
são matrizes dadas:
Vamos precisar usar propriedades básicas de matrizes, como distribuição e combinação de termos semelhantes, para resolver essa equação e encontrar
.
Passo 2
Primeiro, vamos distribuir o
dentro do parênteses na esquerda da equação:
Então, nossa equação agora fica:
Passo 3
Agora, queremos reunir todos os termos que contêm
de um lado da equação e os termos constantes do outro lado. Para isso, vamos adicionar
em ambos os lados:
Simplificando isso, ficamos com:
Passo 4
Vamos isolar
. Para isso, primeiro vamos subtrair
de ambos os lados:
Agora, para encontrar
, dividimos ambos os lados por 3:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão. Primeiro, calcule
:
E
. Então, temos:
Passo 6
Agora, vamos substituir as matrizes
e
nos valores:
Subtraindo essas duas matrizes:
Resposta
A matriz
que satisfaz a equação dada é: