Sejam A=(ll1 & 2 1 & 4) e B=(cc2 & -1 x & y) duas matrizes. Se B é a inversa de A, calcule o valor de x+y.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas matrizes, e , e sabe que é a inversa de . Nosso objetivo é encontrar o valor de . Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma matriz ser inversa de outra. Basicamente, quando multiplicamos uma matriz pela sua inversa, o resultado é a matriz identidade. Então, vamos multiplicar por e igualar ao identidade para encontrar e .

Passo 2

Vamos multiplicar as matrizes A times B = 1 & 2 1 & 4 2 & -1 x & y = 1 times 2 + 2 times x & 1 times (-1) + 2 times y 1 times 2 + 4 times x & 1 times (-1) + 4 times y = 2 + 2x & -1 + 2y 2 + 4x & -1 + 4y e . A multiplicação de matrizes funciona assim: cada elemento da linha da primeira matriz é multiplicado pelos elementos da coluna da segunda matriz e depois somados.

Passo 3

Sabemos que I = 1 & 0 0 & 1 deve ser igual à matriz identidade 2 + 2x = 1 -1 + 2y = 0 2 + 4x = 0 -1 + 4y = 1 , que é:
Então, igualando os elementos correspondentes:

Passo 4

Vamos resolver as equações:

Resposta

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