Sendo A=(ai j) uma matriz quadrada de ordem 2 e ai j=j-i^2, qual o determinante da matriz A ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos pede para encontrar o determinante de uma matriz quadrada de ordem 2, chamada , onde cada elemento é definido por . Vamos precisar saber como montar a matriz e calcular o determinante de uma matriz 2x2.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz A = 0 & 1 -3 & -2 . Como é uma matriz de ordem 2, ela terá 2 linhas e 2 colunas. Vamos calcular cada elemento usando a fórmula .
  • Para e :
  • Para e :
  • Para e :
  • Para e :
Então, a matriz fica assim:

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. Para matrizes 2x2, a fórmula do determinante é bem direta. Se a matriz A = a & b c & d é:
det(A) = a cdot d - b cdot c
Então, o determinante é dado por:

Passo 4

Aplicando essa fórmula à nossa matriz:
det(A) = (0) cdot (-2) - (1) cdot (-3) = 0 - (-3) = 0 + 3 = 3

Resposta

O determinante da matriz é igual a 3.

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