Sejam .
(a) Se prove que e .
(b) Se prove que e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver os dois exercícios que envolvem números naturais e algumas operações básicas. No primeiro, a gente precisa provar que se a soma de dois números naturais é 2, então cada um deles é 1. No segundo, a gente tem que mostrar que se o produto de dois números naturais é 1, então também cada um deles é 1. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra simples e as propriedades dos números naturais.

Passo 2

Parte (a): Se , prove que e .

Primeiro, sabemos que e são números naturais, ou seja, . Os números naturais são os números inteiros positivos: 1, 2, 3, etc.
Vamos listar todas as combinações possíveis de e que somam 2:
  • Se , então porque .
  • Se , então , mas 0 não é considerado um número natural positivo.
  • Números maiores que 2 para ou resultariam em uma soma maior que 2.
Assim, a única combinação válida com números naturais é e .

Passo 3

Parte (b): Se , prove que e .

Aqui, novamente, e são números naturais. Vamos pensar em quais números multiplicados dão 1:
  • O único par de números naturais que multiplicados resultam em 1 é .
  • Qualquer outro número natural maior que 1 multiplicado por qualquer outro também dará um produto maior que 1.
Portanto, a única solução possível é e .

Resposta

Para ambos os casos, temos que e .

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