Sejam as matrizes
, em que
, e
em que
. Determine:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos duas matrizes aqui: a matriz
que é
e cada elemento
dela é igual a
elevado a
. Também temos a matriz
, que é
, onde cada elemento
é igual a
elevado a
. Nosso objetivo é calcular a expressão
. Para isso, vamos precisar identificar os elementos
e
dessas matrizes e depois fazer a conta.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
. Na matriz
, o índice
e
, então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar
. Na matriz
, também com
e
, temos:
Passo 4
Com os valores de
e
em mãos, substituímos na expressão que queremos calcular:
Resposta
O valor de
é
.
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Verifique se é autovalor
da matriz transformação linear
associado ao autovetor
Determine, se existirem, os autovalores e autovetores de
em cada caso. Nos casos afirmativos determine o autoespaço generalizado.
(i) , para todo
.
(i)
11
Sejam , com
. Mostre que se
, então
. Mostre, com um exemplo, que a recíproca é falsa.
Sejam
Determine o polinômio característico e os autovalores, caso existam, das seguintes matrizes de transformação linear