Sejam as matrizes e a matriz identidade de ordem . Calcule, caso exista:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas matrizes e , e queremos calcular . Isto envolve multiplicação de matrizes e transposta de matriz. Para isso, vamos precisar saber como multiplicar duas matrizes e como encontrar a transposta de uma matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos conferir as dimensões das matrizes para garantir que a multiplicação é possível. A matriz tem dimensão (2 linhas e 4 colunas) e a matriz tem dimensão (4 linhas e 2 colunas). Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira deve ser igual ao número de linhas da segunda. Aqui, 4 colunas de combinam com 4 linhas de , então podemos multiplicar por .
Passo 3
Agora, vamos multiplicar as matrizes e . A multiplicação de matrizes funciona assim: cada elemento da linha de é multiplicado pelo correspondente elemento da coluna de e depois somados. O resultado será uma nova matriz.
Vamos calcular :
Multiplicando por :
Vamos calcular cada elemento:
Para :
Para :
Para :
Para :
Então, a matriz fica:
Passo 4
Agora que temos , vamos calcular a transposta dessa matriz, que é . A transposta de uma matriz é basicamente trocar suas linhas por colunas.