Sejam as matrizes e In a matriz identidade de ordem n. Calcule, caso exista: (A B)^T
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas matrizes e , e queremos calcular . Isto envolve multiplicação de matrizes e transposta de matriz. Para isso, vamos precisar saber como multiplicar duas matrizes e como encontrar a transposta de uma matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos conferir as dimensões das matrizes para garantir que a multiplicação é possível. A matriz tem dimensão (2 linhas e 4 colunas) e a matriz tem dimensão (4 linhas e 2 colunas). Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira deve ser igual ao número de linhas da segunda. Aqui, 4 colunas de combinam com 4 linhas de , então podemos multiplicar por .
Passo 3
Agora, vamos multiplicar as matrizes A = 1 & 0 & 2 & -1 0 & 1 & 0 & 2 , B = 1 & 0 2 & 1 0 & -1 1 & 1 e A B = 1 times 1 + 0 times 2 + 2 times 0 + (-1) times 1 & 1 times 0 + 0 times 1 + 2 times (-1) + (-1) times 1 0 times 1 + 1 times 2 + 0 times 0 + 2 times 1 & 0 times 0 + 1 times 1 + 0 times (-1) + 2 times 1 . A multiplicação de matrizes funciona assim: cada elemento da linha de 1 times 1 + 0 times 2 + 2 times 0 + (-1) times 1 = 1 + 0 + 0 - 1 = 0 é multiplicado pelo correspondente elemento da coluna de 1 times 0 + 0 times 1 + 2 times (-1) + (-1) times 1 = 0 + 0 - 2 - 1 = -3 e depois somados. O resultado será uma nova matriz.
Vamos calcular 0 times 1 + 1 times 2 + 0 times 0 + 2 times 1 = 0 + 2 + 0 + 2 = 4 :
0 times 0 + 1 times 1 + 0 times (-1) + 2 times 1 = 0 + 1 + 0 + 2 = 3
Multiplicando A B = 0 & -3 4 & 3 por :
Vamos calcular cada elemento:
Para :
Para :
Para :
Para :
Então, a matriz fica:
Passo 4
Agora que temos A B = 0 & -3 4 & 3 , vamos calcular a transposta dessa matriz, que é (A B)^T = 0 & 4 -3 & 3 . A transposta de uma matriz é basicamente trocar suas linhas por colunas.