Sejam as matrizes A=[cccc1 & 0 & 2 & -1 0 & 1 & 0 & 2], B=[cc1 & 0 2 & 1 0 & -1 1 & 1] e In a matriz identidade de ordem n. Calcule, caso exista: A+B^T

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular , onde e são matrizes dadas. Esse tipo de problema faz parte da matéria de Álgebra Linear, mais especificamente envolvendo operações com matrizes como transposição e adição. Para resolver, vamos precisar entender o que significa transpor uma matriz e como somar duas matrizes de mesmas dimensões.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a transposta da matriz B = 1 & 0 2 & 1 0 & -1 1 & 1 , ou seja, B^T = 1 & 2 & 0 & 1 0 & 1 & -1 & 1 . A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas. A matriz é dada por:
Então, a transposta será:

Passo 3

Agora, temos a matriz A = 1 & 0 & 2 & -1 0 & 1 & 0 & 2 , B^T = 1 & 2 & 0 & 1 0 & 1 & -1 & 1 e a matriz :
Ambas as matrizes são de ordem , ou seja, têm 2 linhas e 4 colunas. Para somar duas matrizes, elas devem ter exatamente as mesmas dimensões.

Passo 4

Vamos somar as matrizes A + B^T = 1+1 & 0+2 & 2+0 & -1+1 0+0 & 1+1 & 0+(-1) & 2+1 e elemento por elemento. Isso significa que somamos cada elemento correspondente das duas matrizes. A operação fica da seguinte forma:

Passo 5

Realizando as somas de cada posição:
A + B^T = 2 & 2 & 2 & 0 0 & 2 & -1 & 3

Resposta

A + B^T = 2 & 2 & 2 & 0 0 & 2 & -1 & 3

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Sejam \vec{u}=(1,x,-1) e \vec{v}=(-2,x+1,0) vetores ortogonais.
(a) Determine todos os possíveis valores para x.
Sejam \vec{u}, \vec{v} e \vec{w} vetores quaisquer em \mathbb{R}^{3}. Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Caso for falsa, dê um exemplo de vetores que não satisfazem a igualdade. Caso for verdadeira, justifique em no máximo 3 linhas:
(b) \vec{u} \times(\vec{v} \times \vec{w})=(\vec{u} \times \vec{v}) \times \vec{w}
Sejam as matrizes A=[cccc1 & 0 & 2 & -1 0 & 1 & 0 & 2], B=[cc1 & 0 2 & 1 0 & -1 1 & 1] e In a matriz identidade de ordem n. Calcule, caso exista: A^T+B