Sejam as matrizes e In a matriz identidade de ordem n. Calcule, caso exista: A+B^T
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular , onde e são matrizes dadas. Esse tipo de problema faz parte da matéria de Álgebra Linear, mais especificamente envolvendo operações com matrizes como transposição e adição. Para resolver, vamos precisar entender o que significa transpor uma matriz e como somar duas matrizes de mesmas dimensões.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a transposta da matriz B = 1 & 0 2 & 1 0 & -1 1 & 1 , ou seja, B^T = 1 & 2 & 0 & 1 0 & 1 & -1 & 1 . A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas. A matriz é dada por:
Ambas as matrizes são de ordem , ou seja, têm 2 linhas e 4 colunas. Para somar duas matrizes, elas devem ter exatamente as mesmas dimensões.
Passo 4
Vamos somar as matrizes A + B^T = 1+1 & 0+2 & 2+0 & -1+1 0+0 & 1+1 & 0+(-1) & 2+1 e elemento por elemento. Isso significa que somamos cada elemento correspondente das duas matrizes. A operação fica da seguinte forma: