Sejam as matrizes A=[cccc1 & 0 & 2 & -1 0 & 1 & 0 & 2], B=[cc1 & 0 2 & 1 0 & -1 1 & 1] e In a matriz identidade de ordem n. Calcule, caso exista: A^T+B

Passo 1

Vamos resolver o exercício que envolve matrizes. O enunciado nos dá duas matrizes, e , e pede para calcular . Aqui, estamos lidando com operações de transposição e soma de matrizes, que fazem parte da matéria de Álgebra Linear. Para resolver, precisamos saber como transpor uma matriz e como somar duas matrizes que têm as mesmas dimensões.

Passo 2

Primeiro, vamos transpor a matriz A = 1 & 0 & 2 & -1 0 & 1 & 0 & 2 . A transposição de uma matriz significa trocar suas linhas por colunas. A matriz A^T = 1 & 0 0 & 1 2 & 0 -1 & 2 é dada por:
Para obter , trocamos linhas por colunas:

Passo 3

Agora, precisamos somar B = 1 & 0 2 & 1 0 & -1 1 & 1 com a matriz . A soma de duas matrizes só é possível se elas tiverem o mesmo número de linhas e colunas. A matriz é:
Observe que e são ambas matrizes de ordem , então podemos somá-las.

Passo 4

Para somar as matrizes, somamos elemento por elemento. Isso significa que cada elemento na posição A^T + B = 1 & 0 0 & 1 2 & 0 -1 & 2 + 1 & 0 2 & 1 0 & -1 1 & 1 = 1+1 & 0+0 0+2 & 1+1 2+0 & 0+(-1) -1+1 & 2+1 de será somado ao elemento correspondente na posição de .
Vamos fazer isso passo a passo:

[
A^{T} + B =
+


]

Passo 5

Realizando as somas de cada elemento:
A^T + B = 2 & 0 2 & 2 2 & -1 0 & 3

Resposta

A soma 2 & 0 2 & 2 2 & -1 0 & 3 é igual a:

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Sejam \vec{u}, \vec{v} e \vec{w} vetores quaisquer em \mathbb{R}^{3}. Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Caso for falsa, dê um exemplo de vetores que não satisfazem a igualdade. Caso for verdadeira, justifique em no máximo 3 linhas:
(b) \vec{u} \times(\vec{v} \times \vec{w})=(\vec{u} \times \vec{v}) \times \vec{w}
Sejam as matrizes A=[cccc1 & 0 & 2 & -1 0 & 1 & 0 & 2], B=[cc1 & 0 2 & 1 0 & -1 1 & 1] e In a matriz identidade de ordem n. Calcule, caso exista: A+B^T
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