Sejam as matrizes e In a matriz identidade de ordem n. Calcule, caso exista: A^T+B
Passo 1
Vamos resolver o exercício que envolve matrizes. O enunciado nos dá duas matrizes, e , e pede para calcular . Aqui, estamos lidando com operações de transposição e soma de matrizes, que fazem parte da matéria de Álgebra Linear. Para resolver, precisamos saber como transpor uma matriz e como somar duas matrizes que têm as mesmas dimensões.
Passo 2
Primeiro, vamos transpor a matriz A = 1 & 0 & 2 & -1 0 & 1 & 0 & 2 . A transposição de uma matriz significa trocar suas linhas por colunas. A matriz A^T = 1 & 0 0 & 1 2 & 0 -1 & 2 é dada por:
Para obter , trocamos linhas por colunas:
Passo 3
Agora, precisamos somar B = 1 & 0 2 & 1 0 & -1 1 & 1 com a matriz . A soma de duas matrizes só é possível se elas tiverem o mesmo número de linhas e colunas. A matriz é:
Observe que e são ambas matrizes de ordem , então podemos somá-las.
Passo 4
Para somar as matrizes, somamos elemento por elemento. Isso significa que cada elemento na posição A^T + B = 1 & 0 0 & 1 2 & 0 -1 & 2 + 1 & 0 2 & 1 0 & -1 1 & 1 = 1+1 & 0+0 0+2 & 1+1 2+0 & 0+(-1) -1+1 & 2+1 de será somado ao elemento correspondente na posição de .