Sejam \vec{u}, \vec{v} e \vec{w} vetores quaisquer em \mathbb{R}^{3}. Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Caso for falsa, dê um exemplo de vetores que não satisfazem a igualdade. Caso for verdadeira, justifique em no máximo 3 linhas:
(b) \vec{u} \times(\vec{v} \times \vec{w})=(\vec{u} \times \vec{v}) \times \vec{w}
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a pergunta está pedindo. Estamos lidando com vetores em e queremos verificar se a igualdade é verdadeira ou falsa.
Passo 2
O produto vetorial não é associativo em geral. Isso significa que, na maioria dos casos, a ordem em que realizamos os produtos vetoriais importa e pode resultar em vetores diferentes.
Passo 3
Para demonstrar que a igualdade é falsa, vamos escolher vetores específicos. Vamos considerar:
Passo 4
Primeiro, calculamos v times w = i & j & k 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9 = (5 cdot 9 - 6 cdot 8)-(4 cdot 9 - 6 cdot 7)(4 cdot 8 - 5 cdot 7) = -36-3 :