Sejam as matrizes e In a matriz identidade de ordem n. Calcule, caso exista: A^T+B^T
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas matrizes, e , e queremos calcular a soma das transpostas delas, ou seja, . Para isso, vamos precisar entender como transpor matrizes e verificar se dá pra somar essas transpostas, usando o conteúdo de álgebra de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a transposta de uma matriz. A transposta de uma matriz é uma nova matriz onde as linhas viram colunas e as colunas viram linhas. Se a matriz tem dimensão , sua transposta terá dimensão .
Passo 3
Vamos calcular as transpostas das matrizes A = 1 & 0 & 2 & -1 0 & 1 & 0 & 2 e A^T = 1 & 0 0 & 1 2 & 0 -1 & 2 .
Matriz B = 1 & 0 2 & 1 0 & -1 1 & 1 :
B^T = 1 & 2 & 0 & 1 0 & 1 & -1 & 1
A transposta de será:
Então, é uma matriz .
Matriz :
A transposta de será:
Então, é uma matriz .
Passo 4
Agora, para somarmos duas matrizes, elas precisam ter as mesmas dimensões, ou seja, o mesmo número de linhas e colunas. Vamos verificar as dimensões de e :
é
é
Como as dimensões não são iguais, não é possível somar e .
Resposta
Não é possível calcular porque as matrizes transpostas têm dimensões diferentes.