Sejam as matrizes e , calcule o valor de dado por:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três matrizes , e , e precisamos calcular o valor de usando os determinantes dessas matrizes. Para isso, vamos precisar saber como calcular determinantes de matrizes de diferentes tamanhos e usar algumas propriedades básicas dos determinantes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz . A matriz é uma matriz 2x2:
Para uma matriz 2x2, o determinante é calculado assim:
Substituindo os valores:
Então, .
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante da matriz . A matriz é uma matriz 3x3:
Para calcular o determinante de uma matriz 3x3, podemos usar a regra de Sarrus:
Fazendo as contas:
Então, .
Passo 4
Agora, vamos calcular o determinante da matriz . A matriz também é uma matriz 3x3:
Usando a regra de Sarrus novamente:
Calculando cada parte:
Então, .
Passo 5
Vamos recapitular os valores que já encontramos:
Também precisamos de :
E o valor absoluto de 26 é apenas 26.
Passo 6
Agora, vamos calcular a primeira parte da expressão de :
Sabemos que . Então:
Elevando a 10ª potência:
Passo 7
Agora, vamos calcular a segunda parte dentro dos colchetes:
Substituindo os valores:
Elevando à 8ª potência:
Passo 8
Agora, somamos os dois resultados que obtivemos:
Passo 9
Vamos calcular a segunda grande parte da expressão de :
Sabemos que , então , e , então . Substituindo:
Elevando à 97ª potência:
Passo 10
Finalmente, calculamos a última parte da expressão: