Sejam as matrizes e , calcule o valor de dado por:

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três matrizes , e , e precisamos calcular o valor de usando os determinantes dessas matrizes. Para isso, vamos precisar saber como calcular determinantes de matrizes de diferentes tamanhos e usar algumas propriedades básicas dos determinantes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz . A matriz é uma matriz 2x2:
Para uma matriz 2x2, o determinante é calculado assim:
Substituindo os valores:
Então, .

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante da matriz . A matriz é uma matriz 3x3:
Para calcular o determinante de uma matriz 3x3, podemos usar a regra de Sarrus:
Fazendo as contas:
Então, .

Passo 4

Agora, vamos calcular o determinante da matriz . A matriz também é uma matriz 3x3:
Usando a regra de Sarrus novamente:
Calculando cada parte:
Então, .

Passo 5

Vamos recapitular os valores que já encontramos:
Também precisamos de :
E o valor absoluto de 26 é apenas 26.

Passo 6

Agora, vamos calcular a primeira parte da expressão de :
Sabemos que . Então:
Elevando a 10ª potência:

Passo 7

Agora, vamos calcular a segunda parte dentro dos colchetes:
Substituindo os valores:
Elevando à 8ª potência:

Passo 8

Agora, somamos os dois resultados que obtivemos:

Passo 9

Vamos calcular a segunda grande parte da expressão de :
Sabemos que , então , e , então . Substituindo:
Elevando à 97ª potência:

Passo 10

Finalmente, calculamos a última parte da expressão:

Resposta

Multiplicando todas as partes que calculamos:
Então, o valor de é .

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Em cada item, determine equações paramétricas para a reta que satisfaz às condições dadas.
Passa pelo ponto e é simultaneamente ortogonal às retas
Determine, caso existam, os valores reais de para os quais o sistema a seguir seja.
a) Possível determinado;
b) Possível indeterminado;
c) Impossível.
Considere a matriz .
a) A matriz é invertível?
b) Em que situação ?
Determine a distância entre o ponto e a reta em cada caso.
(a) e