(b) Sejam
e
matrizes de ordem
. Se
, então
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas matrizes quadradas
e
de ordem
. Sabemos que o determinante de
é
e o de
é
. O que a gente precisa descobrir é o determinante da matriz
, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar algumas propriedades dos determinantes que envolvem potências e inversas de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante de
. Uma propriedade importante dos determinantes é que o determinante de uma matriz elevada a uma potência é igual ao determinante da matriz elevado à mesma potência. Matemáticamente, isso fica assim:
Sabemos que
, então:
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante de
, a inversa de
. Outra propriedade dos determinantes diz que o determinante da inversa de uma matriz é o inverso do determinante da matriz original:
Sabemos que
, então:
Passo 4
Finalmente, para achar o determinante de
, usamos a propriedade que afirma que o determinante de um produto de matrizes é igual ao produto dos determinantes das matrizes:
Substituindo os valores que já calculamos:
Resposta
O determinante de
é
.