f (b) Sejam A e B matrizes de ordem n. Se det(A)=-2 e det(B)=-5, então det(A^2 B^-1)=-20;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas matrizes quadradas e de ordem . Sabemos que o determinante de é e o de é . O que a gente precisa descobrir é o determinante da matriz , ou seja, . Para resolver isso, vamos usar algumas propriedades dos determinantes que envolvem potências e inversas de matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante de det(A^2) = (det(A))^2 . Uma propriedade importante dos determinantes é que o determinante de uma matriz elevada a uma potência é igual ao determinante da matriz elevado à mesma potência. Matemáticamente, isso fica assim:
det(A^2) = (-2)^2 = 4
Sabemos que , então:

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante de det(B^-1) = 1det(B) , a inversa de det(B^-1) = 1-5 = -15 . Outra propriedade dos determinantes diz que o determinante da inversa de uma matriz é o inverso do determinante da matriz original:
Sabemos que , então:

Passo 4

Finalmente, para achar o determinante de det(A^2 B^-1) = det(A^2) times det(B^-1) , usamos a propriedade que afirma que o determinante de um produto de matrizes é igual ao produto dos determinantes das matrizes:
det(A^2 B^-1) = 4 times (-15) = -45
Substituindo os valores que já calculamos:

Resposta

O determinante de é .

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