Sejam
e
. Calcule a distância entre
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado da questão pede para calcular a distância entre dois vetores no espaço: u = (3, 2, 1) e v = (1, 0, 2). Vamos usar a matemática de vetores e a fórmula da distância euclidiana para resolver isso. Precisaremos identificar as coordenadas dos vetores e aplicar a fórmula correta.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da distância entre dois pontos no espaço tridimensional. Se temos dois vetores, u = (x₁, y₁, z₁) e v = (x₂, y₂, z₂), a distância
entre eles é dada por:
Essa fórmula é uma extensão do teorema de Pitágoras para três dimensões.
Passo 3
Vamos identificar as coordenadas de cada vetor:
-
Para u = (3, 2, 1):
-
-
Para v = (1, 0, 2):
-
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da distância:
Passo 5
Vamos calcular cada diferença ao quadrado:
Passo 6
Somando esses valores:
Passo 7
Por fim, tiramos a raiz quadrada dessa soma para achar a distância:
Resposta
A distância entre u e v é 3 unidades.