Sejam u=(3,2,1) e v=(1,0,2). Calcule a distância entre u e v.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado da questão pede para calcular a distância entre dois vetores no espaço: u = (3, 2, 1) e v = (1, 0, 2). Vamos usar a matemática de vetores e a fórmula da distância euclidiana para resolver isso. Precisaremos identificar as coordenadas dos vetores e aplicar a fórmula correta.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da distância entre dois pontos no espaço tridimensional. Se temos dois vetores, u = (x₁, y₁, z₁) e v = (x₂, y₂, z₂), a distância d = raiz(x₂ - x₁)^2 + (y₂ - y₁)^2 + (z₂ - z₁)^2 entre eles é dada por:
Essa fórmula é uma extensão do teorema de Pitágoras para três dimensões.

Passo 3

Vamos identificar as coordenadas de cada vetor:
  • Para u = (3, 2, 1):
  • Para v = (1, 0, 2):

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da distância:
d = raiz(1 - 3)^2 + (0 - 2)^2 + (2 - 1)^2

Passo 5

Vamos calcular cada diferença ao quadrado:

Passo 6

Somando esses valores:
4 + 4 + 1 = 9

Passo 7

Por fim, tiramos a raiz quadrada dessa soma para achar a distância:
d = raiz9 = 3

Resposta

A distância entre u e v é 3 unidades.

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