Sejam e matrizes reais de ordem 3, satisfazendo às seguintes relações: e . Se o determinante de é 32 , determine o valor do módulo do determinante de A .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três matrizes , e de ordem 3 (ou seja, 3x3). Sabemos que e que . Além disso, o determinante de é 32. A gente precisa descobrir o valor absoluto do determinante de , ou seja, .
Para resolver isso, vamos usar algumas propriedades dos determinantes de matrizes:
  1. Determinante do produto de matrizes: .
  2. Determinante de uma matriz multiplicada por um escalar: Se , então , onde é a ordem da matriz.
Vamos passo a passo para encontrar .

Passo 2

Primeiro, vamos relacionar com os determinantes. Usando a propriedade do determinante do produto:
Sabemos que , então:

Passo 3

Agora, vamos substituir na expressão. Para encontrar , usamos a propriedade do determinante de uma matriz multiplicada por um escalar. Como e a matriz é de ordem 3:

Passo 4

Substituindo na equação anterior:
Isso simplifica para:
Dividindo ambos os lados por 8:

Passo 5

Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar :
Como estamos procurando o valor absoluto do determinante:

Resposta

Exercícios relacionados

Prove que a reta é secante à circunferência de centro e raio nos pontos e . Calcule a área do triângulo .
Considere a equação .
Determine as coordenadas do centro, focos e vérlices.
Calcule os determinantes, das seguintes matrizes:
(a)