Sejam
e
matrizes reais de ordem 3, satisfazendo às seguintes relações:
e
. Se o determinante de
é 32 , determine o valor do módulo do determinante de A .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três matrizes
,
e
de ordem 3 (ou seja, 3x3). Sabemos que
e que
. Além disso, o determinante de
é 32. A gente precisa descobrir o valor absoluto do determinante de
, ou seja,
.
Para resolver isso, vamos usar algumas propriedades dos determinantes de matrizes:
- Determinante do produto de matrizes:
. - Determinante de uma matriz multiplicada por um escalar: Se
, então , onde é a ordem da matriz.
Vamos passo a passo para encontrar
.
Passo 2
Primeiro, vamos relacionar
com os determinantes. Usando a propriedade do determinante do produto:
Sabemos que
, então:
Passo 3
Agora, vamos substituir
na expressão. Para encontrar
, usamos a propriedade do determinante de uma matriz multiplicada por um escalar. Como
e a matriz é de ordem 3:
Passo 4
Substituindo
na equação anterior:
Isso simplifica para:
Dividindo ambos os lados por 8:
Passo 5
Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar
:
Como estamos procurando o valor absoluto do determinante:
Resposta
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Prove que a reta
é secante à circunferência de centro
e raio
nos pontos
e
. Calcule a área do triângulo
.
Considere a equação
.
Determine as coordenadas do centro, focos e vérlices.
Determine as coordenadas do centro, focos e vérlices.
Calcule os determinantes, das seguintes matrizes:
(a)
(a)