Sejam as matrizes e . Para cada matriz: Calcule os autovalores.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que precisamos aqui são os autovalores das matrizes e . Autovalores são valores que mostram como uma matriz “escala” um vetor sem mudar sua direção. Para encontrar isso, vamos usar um pouco de álgebra linear, mais especificamente o cálculo do polinômio característico das matrizes.
Passo 2
Vamos começar com a matriz A = 2 & -1 -1 & 2 :
Para encontrar os autovalores, precisamos resolver a equação , onde é a matriz identidade e representa os autovalores que queremos descobrir.
Passo 3
Primeiro, vamos montar a matriz A - lambda I = 2 - lambda & -1 -1 & 2 - lambda :