Sejam e matrizes inversíveis tais que e . Sabendo-se que , então o determinante de é igual a:
a.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas matrizes quadradas e de ordem , ambas inversíveis. Sabemos que o determinante de é e que o determinante de é . Precisamos encontrar o determinante da matriz .
Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades de determinantes, especialmente as que envolvem operações com matrizes inversas e transpostas.

Passo 2

Vamos começar encontrando o determinante de :
Primeiro, lembramos que o determinante de uma matriz transposta é igual ao determinante da matriz original:
Então, podemos simplificar:
Aqui, usamos a propriedade de que para uma matriz de ordem e escalar .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar . Podemos fatorar :
Assim, o determinante fica:
Sabemos que .

Passo 4

Também nos foi dado que . Observamos que , pois e têm os mesmos autovalores e, portanto, o mesmo determinante.
Então:

Passo 5

Substituindo os valores encontrados na expressão do determinante de :

Passo 6

Agora, voltamos ao determinante de :
Podemos simplificar isso para:

Resposta

O determinante de é igual a .

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Seja o conjunto de todos os pares ordenados de números reais e considere as operações de adição e multiplicação por escalar definidas em e por
c) Mostre que .
(a) Se é uma matriz retangular, tal que é invertível, verifique que a matriz é uma inversa à esquerda de .
Sejam e . Considere . Determine valor sem calcular a matriz .
Resposta: 144
Mostrar que é subespaço de o seguinte subconjunto