Sejam e matrizes inversíveis tais que e . Sabendo-se que , então o determinante de é igual a:
c.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre matrizes quadradas e de ordem que são inversíveis. A gente sabe que e . Precisamos encontrar o determinante da matriz . Para resolver isso, vamos usar propriedades de determinantes e matrizes inversas.
Passo 2
Primeiro, lembramos que para qualquer matriz inversível , o determinante de é igual a . Então, podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos analisar a expressão . Sabemos que . Isso nos ajuda a relacionar os determinantes de e . Sabendo que devido à propriedade de determinante de produtos, podemos usar esta relação para encontrar a conexão entre e .
Passo 4
Queremos encontrar onde . Vamos primeiro simplificar . Sabendo que , temos:
E multiplicando por 3, usamos a propriedade de determinante de uma matriz multiplicada por um escalar:
Como , então:
Mas como o enunciado não especifica o valor de , vamos assumir que para simplificar (caso contrário, precisaríamos de mais informações).
Passo 5
Assumindo , temos:
Sabemos que e precisamos relacionar isso com . A relação nos dá informação sobre como e estão relacionadas, mas para simplificar, podemos considerar que também seja e que, para , seja tal que .