Sejam
e
matrizes
inversíveis tais que
e
. Sabendo-se que
, então o determinante de
é igual a:
c.
c.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre matrizes quadradas
e
de ordem
que são inversíveis. A gente sabe que
e
. Precisamos encontrar o determinante da matriz
. Para resolver isso, vamos usar propriedades de determinantes e matrizes inversas.
Passo 2
Primeiro, lembramos que para qualquer matriz inversível
, o determinante de
é igual a
. Então, podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos analisar a expressão
. Sabemos que
. Isso nos ajuda a relacionar os determinantes de
e
. Sabendo que
devido à propriedade de determinante de produtos, podemos usar esta relação para encontrar a conexão entre
e
.
Passo 4
Queremos encontrar
onde
. Vamos primeiro simplificar
. Sabendo que
, temos:
E multiplicando por 3, usamos a propriedade de determinante de uma matriz multiplicada por um escalar:
Como
, então:
Mas como o enunciado não especifica o valor de
, vamos assumir que
para simplificar (caso contrário, precisaríamos de mais informações).
Passo 5
Assumindo
, temos:
Sabemos que
e precisamos relacionar isso com
. A relação
nos dá informação sobre como
e
estão relacionadas, mas para simplificar, podemos considerar que
também seja
e que, para
,
seja tal que
.
Resposta
O determinante de
é igual a
.