Sejam
. Expresse cada uma das funções abaixo através das composições de funções escolhidas entre
e
. c)
Passo 1
Ei! Vamos resolver o exercício onde precisamos expressar a função
usando as composições das funções dadas:
,
e
. Vamos usar o conceito de composição de funções, que é quando você aplica uma função dentro da outra.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função que queremos obter:
. Se a gente observar, isso parece com
, mas com algo a menos. A função
já nos dá a parte do
, então precisamos descobrir como conseguir o
.
Passo 3
Vamos usar a função
. Se aplicarmos
a alguma expressão, ela vai subtrair 3 dessa expressão. Mas como queremos subtrair 12, precisamos pensar em como isso se encaixa.
Passo 4
Agora, vamos compor as funções. Se aplicarmos
primeiro e depois
, teremos:
Resposta
A função
pode ser expressa como a composição
.
Exercícios relacionados
Sejam
e
números inteiros. Para as conjecturas abaixo, prove as verdadeiras e mostra contraexemplo para as falsas. (b) Se
é par, então
é par.
Sejam
. Determine a fórmula para cada função abaixo h)
Para cada função abaixo determine a função inversa (não esqueça indicar o domínio dela) g)
Sejam
e
números inteiros. Para as conjecturas abaixo, prove as verdadeiras e mostra contraexemplo para as falsas. (a) Se
é par, então
é par.