Sejam . Expresse cada uma das funções abaixo através das composições de funções escolhidas entre e . c)

Passo 1

Ei! Vamos resolver o exercício onde precisamos expressar a função usando as composições das funções dadas: , e . Vamos usar o conceito de composição de funções, que é quando você aplica uma função dentro da outra.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função que queremos obter: . Se a gente observar, isso parece com , mas com algo a menos. A função já nos dá a parte do , então precisamos descobrir como conseguir o .

Passo 3

Vamos usar a função . Se aplicarmos a alguma expressão, ela vai subtrair 3 dessa expressão. Mas como queremos subtrair 12, precisamos pensar em como isso se encaixa.

Passo 4

Agora, vamos compor as funções. Se aplicarmos primeiro e depois , teremos:

Resposta

A função pode ser expressa como a composição .

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Sejam e números inteiros. Para as conjecturas abaixo, prove as verdadeiras e mostra contraexemplo para as falsas. (b) Se é par, então é par.
Sejam . Determine a fórmula para cada função abaixo h)
Para cada função abaixo determine a função inversa (não esqueça indicar o domínio dela) g)
Sejam e números inteiros. Para as conjecturas abaixo, prove as verdadeiras e mostra contraexemplo para as falsas. (a) Se é par, então é par.